Առնո Բաբաջանյանը ծնվել է Երևանում, 1921 թվականի հունվարի 22-ին։ Իր առաջին երաժշտական ստեղծագործությունը գրել է 9 տարեկան հասակում։ 1938 թվականին մեկնում է Մոսկվա և միանգամից ընդունվում է Գնեսինների անվան երաժշտական քոլեջի վերջին կուրս։ Այն ավարտելուց հետո ընդունվում է Պ. Ի. Չայկովսկու անվան ՄՊԿ ( Բ. Մ. Բեռլինի դաշնամուրի դասարան) ։ Նրա տաղանդը Արամ Խաչատրյանը դեռ հինգ տարեկանում նկատելով՝ որոշում է, որ տղան պետք է երաժշտությամբ զբաղվի։ Դրանից հետո, 1929-ին ընդունվել է Երևանի պետական կոնսերվատորիային կից երաժշտական դպրոցը, որն ավարտելուց հետո սովորում է կոնսերվատորիայում։ Այնուհետև, 1948-ին ուսումը շարունակել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրի բաժնում՝ միաժամանակ կատարելագործվելով Մոսկվայում գործող Հայաստանի կուլտուրայի տանը կից ստուդիայում։

1950-1956 թթ. դասավանդել է Երևանի կոնսերվատորիայում։ 1956-ից ապրել և աշխատել է Մոսկվայում։

Առնո Բաբաջանյանի ստեղծագործական հարուստ ժառանգությունը ներառում է երգեր, գործիքային կատարումներ, սիմֆոնիկ երաժշտություն։ Նա ստեղծագործել է տարբեր ոճերով՝ դասական, պոպ, ջազ։

Բաբաջանյանի ստեղծագործական ոճը ձևավորվել է Արամ Խաչատրյանի և Սերգեյ Ռախմանինովի ազդեցությամբ։ Իսկ նրա ստեղծագործական անհատականությունը դրսևորվել է դաշնամուրի և նվագախմբի համար գրված «Հերոսական բալլադում» (1950) և դաշնամուրային տրիոյում (1952)։ Լայն ժողովրդականություն վայելող «Հայկական ռապսոդիան» գրել է 1950-ին։ Կոմպոզիտորը մեծ հեղինակություն է վայելել և համագործակցել է պոետ Ռոբերտ Ռոժդեստվենսկիի և եչգիչ Մուսլիմ Մագոմայևի հետ։